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python
Create a Python program that takes a list of numbers as an input and outputs the smallest positive integer that cannot be formed by summing any subset of the given numbers.
Input: list_of_numbers = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Output: 10
Input: list_of_numbers = 1, 3, 6, 10, 15, 21
Output: 22
Input: list_of_numbers = 1, 2, 4, 8, 16, 32
Output: 33
Here’s a Python program that meets the requirements:
python
def smallest_positive_integer:
possible = set
impossible = set
possible.add
for num in numbers:
new_possible = set
new_impossible = set
for item in possible:
new_possible.add
new_impossible.add
for item in new_possible:
possible.add
for item in new_impossible:
if item > 0:
impossible.add
for i in range1, len:
if i not in impossible:
return i
return max + 1
Here’s how the program works:
1. It creates two empty sets – possible and impossible.
2. The possible set contains all possible sums of subsets of the given numbers, including zero.
3. The impossible set contains all positive integers that cannot be formed as sums of any subset of the given numbers.
4. For each number num in the input list, it calculates a new set of possible sums by adding num to each item in the current possible set. It also calculates a new set of impossible numbers by subtracting num from each item in the current possible set.
5. It then updates the possible and impossible sets by adding the elements of new_possible and new_impossible, respectively.
6. After processing all input numbers, it checks the impossible set for the smallest missing positive integer.
7. If there are no missing positive integers in the impossible set, it returns the maximum possible sum plus 1.
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